Física

Análisis de Movimiento y Velocidad

aceleración

Física364 views·Updated Jun 14, 2026·5 pages

Cinemática: Conceptos y Aplicaciones Básicas

Amanda Gahete LeBlanc@amandaagl

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La cinemática y la dinámica son las bases fundamentales de...

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$# CINEMÁTICA: POSICIÓN Y TRAYECTORIA: $ R(t) = x(t)\overrightarrow{i}+y(t)\overrightarrow{j}+z(t)\overrightarrow{k}$ $ Vector director o v$

Fundamentos de la Cinemática

¿Sabías que cada movimiento que haces se puede describir matemáticamente? La posición de cualquier objeto se representa con el vector $\vec{R}(t) = x(t)\vec{i} + y(t)\vec{j} + z(t)\vec{k}$ , que básicamente te dice dónde está algo en cada momento.

Hay una diferencia importante que debes recordar: el desplazamiento $\Delta \vec{r}$ es vectorial y mide el cambio de posición, mientras que el espacio recorrido $\Delta s$ es escalar y siempre positivo. Son conceptos diferentes aunque a veces coincidan.

La velocidad tiene dos versiones: la media $\vec{V_m} = \frac{\vec{\Delta r}}{\Delta t}$ y la instantánea $\vec{V} = \frac{d\vec{r}(t)}{dt}$ . La instantánea es la derivada de la posición, así que prepárate para usar derivadas.

💡 Truco: La aceleración tangencial cambia la rapidez, la normal cambia la dirección del movimiento.

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Movimientos Rectilíneos y Circulares

Los movimientos rectilíneos son más sencillos de lo que parecen. En el MRU usas $X_f = X_o + v \cdot t$ , y en el MRUA añades $\frac{1}{2} a \cdot t^2$ . La caída libre es solo un MRUA con $a = -g = -9,8 m/s^2$ .

Para los movimientos circulares, necesitas convertir grados a radianes: 90° = $\frac{\pi}{2}$ , 180° = $\pi$ , 360° = $2\pi$. El período (T) es el tiempo de una vuelta completa, y la frecuencia (f) es cuántas vueltas por segundo.

Las fórmulas son parecidas a las lineales: MCU usa $\theta_f = \theta_o + \omega t$ , y MCUA añade $\frac{1}{2} \alpha \cdot t^2$ . La velocidad angular $\omega$ se relaciona con la lineal: $V = \omega \cdot R$ .

💡 Consejo: Memoriza que $f = \frac{1}{T}$ y $T = \frac{2\pi}{\omega}$ . Te salvarán en los exámenes.

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Fuerzas Centrales y Gravitación

Las leyes de Kepler explican cómo se mueven los planetas: órbitas elípticas, áreas proporcionales al tiempo, y $T^2 = kR^3$ . Son la base para entender la gravitación universal.

La ley de Newton de gravitación dice que $\vec{F_g} = -G \frac{M \cdot m}{r^2} \hat{r}$ , donde $G = 6,67 \times 10^{-11} N \cdot m^2/kg^2$ . Esta fuerza siempre es atractiva y actúa a distancia.

El momento angular $\vec{L} = \vec{r} \times m\vec{v}$ y el momento de fuerza $\vec{H} = \vec{r} \times \vec{F}$ están relacionados por $\frac{d\vec{L}}{dt} = \vec{M}$ . Esto significa que si no hay momento externo, el momento angular se conserva.

💡 Dato clave: La gravedad en la superficie terrestre es $g = G \frac{M}{R^2} = 9,8 m/s^2$ .

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Campo Gravitatorio y Movimiento Armónico Simple

La velocidad orbital se calcula igualando la fuerza gravitatoria con la centrípeta: $V_{orbital} = \sqrt{\frac{G \cdot M}{R}}$ . Es la velocidad mínima para que un satélite orbite sin caer.

En los resortes, la ley de Hooke dice que $F = -K \cdot x$ . El signo negativo indica que la fuerza restauradora va hacia la posición de equilibrio. El período es $T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{K}}$ .

El péndulo simple es otro MAS donde $T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$ . Fíjate que el período no depende de la masa del péndulo, solo de la longitud y la gravedad.

💡 Importante: En el MAS, $a = -\omega^2 x$ . La aceleración es proporcional al desplazamiento pero en sentido contrario.

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Movimiento Parabólico

El tiro horizontal combina MRU en x con MRUA en y. Mientras que en horizontal la velocidad es constante $$x = x_o + v_x t$$ , en vertical actúa la gravedad $y = y_o + v_{oy}t - \frac{1}{2}gt^2$ .

En el tiro parabólico, descompones la velocidad inicial: $V_{ox} = V_o \cos\alpha$ y $V_{oy} = V_o \sin\alpha$ . Después aplicas las mismas ecuaciones que en el tiro horizontal.

La clave está en entender que los movimientos en x e y son independientes. Resuelves cada eje por separado y luego combinas los resultados para obtener la trayectoria completa.

💡 Truco para exámenes: El tiempo de vuelo se calcula cuando $y = 0$ , y el alcance máximo se da con $\alpha = 45°$ .

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Cinemática: Conceptos y Aplicaciones Básicas

Amanda Gahete LeBlanc@amandaagl

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La cinemática y la dinámica son las bases fundamentales de la física del movimiento que necesitas dominar. Aquí tienes todos los conceptos clave desde vectores de posición hasta movimientos complejos como el parabólico y el armónico simple.

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Fundamentos de la Cinemática

💡 Truco: La aceleración tangencial cambia la rapidez, la normal cambia la dirección del movimiento.

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Movimientos Rectilíneos y Circulares

💡 Consejo: Memoriza que $f = \frac{1}{T}$ y $T = \frac{2\pi}{\omega}$ . Te salvarán en los exámenes.

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Fuerzas Centrales y Gravitación

Las leyes de Kepler explican cómo se mueven los planetas: órbitas elípticas, áreas proporcionales al tiempo, y $T^2 = kR^3$ . Son la base para entender la gravitación universal.

💡 Dato clave: La gravedad en la superficie terrestre es $g = G \frac{M}{R^2} = 9,8 m/s^2$ .

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Campo Gravitatorio y Movimiento Armónico Simple

La velocidad orbital se calcula igualando la fuerza gravitatoria con la centrípeta: $V_{orbital} = \sqrt{\frac{G \cdot M}{R}}$ . Es la velocidad mínima para que un satélite orbite sin caer.

El péndulo simple es otro MAS donde $T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$ . Fíjate que el período no depende de la masa del péndulo, solo de la longitud y la gravedad.

💡 Importante: En el MAS, $a = -\omega^2 x$ . La aceleración es proporcional al desplazamiento pero en sentido contrario.

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Movimiento Parabólico

En el tiro parabólico, descompones la velocidad inicial: $V_{ox} = V_o \cos\alpha$ y $V_{oy} = V_o \sin\alpha$ . Después aplicas las mismas ecuaciones que en el tiro horizontal.

La clave está en entender que los movimientos en x e y son independientes. Resuelves cada eje por separado y luego combinas los resultados para obtener la trayectoria completa.

💡 Truco para exámenes: El tiempo de vuelo se calcula cuando $y = 0$ , y el alcance máximo se da con $\alpha = 45°$ .