Μαθηματικά1,372 views·Updated Jun 21, 2026·5 pages

Οδηγός SOS για Άλγεβρα Α' Λυκείου

Andrianna Zerva@andriannazerva

Add to Google sources

Η άλγεβρα μπορεί να φαίνεται δύσκολη, αλλά όταν καταλάβεις τις...

1 / 5

of 5

$# ΑΛΓΕΒΡΑ (19 Ηatow) ## ΑΠΟΔΕΙΞΕΙΣ 1. $|a-b|^2 = |a|^2 - 2|a||b|cos heta + |b|^2$ 2. $|a+b|^2 = |a|^2 + 2|a||b|cos heta + |b|^2$ 3. $ \s$

Αλγεβρικές Ταυτότητες και Ανισότητες

Οι αλγεβρικές αποδείξεις είναι η βάση για να λύνεις σύνθετα προβλήματα. Οι δύο πρώτοι τύποι για τα διανύσματα θα σε βοηθήσουν σε γεωμετρία, ενώ ο τρίτος για τις ρίζες είναι κλασικός στις εξετάσεις.

Για τις ανισότητες, θυμήσου τον χρυσό κανόνα: όταν πολλαπλασιάζεις ή διαιρείς με αρνητικό αριθμό, η φορά αλλάζει! Αυτό είναι το πιο συχνό λάθος που κάνουν οι μαθητές.

Μπορείς να προσθέσεις ή να πολλαπλασιάσεις κατά μέλη δύο ανισώσεις (αν οι αριθμοί είναι θετικοί), αλλά ποτέ δεν διαιρείς ή αφαιρείς κατά μέλη.

Προσοχή! Στις αρνητικές δυνάμεις η φορά της ανίσωσης αλλάζει - μην το ξεχνάς!

of 5

$# ΑΛΓΕΒΡΑ (19 Ηatow) ## ΑΠΟΔΕΙΞΕΙΣ 1. $|a-b|^2 = |a|^2 - 2|a||b|cos heta + |b|^2$ 2. $|a+b|^2 = |a|^2 + 2|a||b|cos heta + |b|^2$ 3. $ \s$

Απόλυτη Τιμή και Ρίζες

Η απόλυτη τιμή είναι η απόσταση ενός αριθμού από το μηδέν. Αν ο αριθμός είναι θετικός, μένει ίδιος - αν είναι αρνητικός, γίνεται θετικός.

Για τις εξισώσεις με απόλυτη τιμή: αν |x| = α και α > 0, τότε x = α ή x = -α. Για τις ανισώσεις: |x| < α σημαίνει -α < x < α, ενώ |x| > α σημαίνει x < -α ή x > α.

Οι ρίζες έχουν μια πανεύκολη ιδιότητα: √(α²) = |α|. Αυτό σημαίνει ότι √((-2)²) = 2 και όχι -2!

Σημαντικό! Η απόσταση δύο αριθμών α, β είναι d(α,β) = |α-β| - αυτό θα το δεις παντού!

of 5

$# ΑΛΓΕΒΡΑ (19 Ηatow) ## ΑΠΟΔΕΙΞΕΙΣ 1. $|a-b|^2 = |a|^2 - 2|a||b|cos heta + |b|^2$ 2. $|a+b|^2 = |a|^2 + 2|a||b|cos heta + |b|^2$ 3. $ \s$

Εξισώσεις και Ανισώσεις 2ου Βαθμού

Η διακρίνουσα Δ = β² - 4αγ σου λέει τα πάντα για μια εξίσωση 2ου βαθμού. Αν Δ > 0, έχεις δύο λύσεις. Αν Δ = 0, μία λύση. Αν Δ < 0, καμία λύση.

Οι τύποι του Vieta είναι χρυσάφι: S = x₁ + x₂ και P = x₁ · x₂. Με αυτούς μπορείς να βρεις τη σχέση των ριζών χωρίς να τις υπολογίσεις!

Για τις ανισώσεις 2ου βαθμού, φτιάχνεις πίνακα προσήμων. Μεταξύ των ριζών το πρόσημο είναι αντίθετο του α, εκτός των ριζών είναι ίδιο με το α.

Κλειδί επιτυχίας! Μάθε καλά τον πίνακα προσήμων - θα σε σώσει σε κάθε άσκηση!

of 5

$# ΑΛΓΕΒΡΑ (19 Ηatow) ## ΑΠΟΔΕΙΞΕΙΣ 1. $|a-b|^2 = |a|^2 - 2|a||b|cos heta + |b|^2$ 2. $|a+b|^2 = |a|^2 + 2|a||b|cos heta + |b|^2$ 3. $ \s$

Συναρτήσεις και Ευθείες

Στις συναρτήσεις πρόσεχε πάντα: κάτω από ρίζα θέλουμε θετικό ή μηδέν, στον παρονομαστή δεν θέλουμε μηδέν.

Η ευθεία έχει τύπο y = αx + β. Η παράμετρος α είναι η κλίση (εφω) και δείχνει πόσο "απότομη" είναι η ευθεία.

Για τις σχετικές θέσεις δύο ευθειών: αν έχουν ίδια κλίση (α₁ = α₂), είναι παράλληλες. Αν α₁ · α₂ = -1, είναι κάθετες.

Η απόσταση δύο σημείων A(x₁,y₁) και B(x₂,y₂) είναι d = √ $(x₂-x₁)² + (y₂-y₁)²$ - θυμήσου το θεώρημα του Πυθαγόρα!

Χρήσιμο! Αν α = 0, η ευθεία είναι οριζόντια $y = β$ και παράλληλη στον άξονα x'x!

of 5

$# ΑΛΓΕΒΡΑ (19 Ηatow) ## ΑΠΟΔΕΙΞΕΙΣ 1. $|a-b|^2 = |a|^2 - 2|a||b|cos heta + |b|^2$ 2. $|a+b|^2 = |a|^2 + 2|a||b|cos heta + |b|^2$ 3. $ \s$

Αριθμητικές και Γεωμετρικές Πρόοδοι

Οι πρόοδοι είναι ακολουθίες αριθμών με συγκεκριμένο μοτίβο. Στην αριθμητική προσθέτεις πάντα την ίδια διαφορά ω, στη γεωμετρική πολλαπλασιάζεις με τον ίδιο λόγο λ.

Για την αριθμητική πρόοδο: ο γενικός όρος είναι αν = α₁ + (ν-1)·ω και το άθροισμα Sv = (α₁ + αν)·ν/2.

Για τη γεωμετρική πρόοδο: ο γενικός όρος είναι αν = α₁·λ^(ν-1) και το άθροισμα Sv = α₁· $λ^ν - 1$ /(λ-1).

Στον μέσο όρο: για αριθμητική α + γ = 2β, για γεωμετρική α · γ = β².

Προσοχή! Στη γεωμετρική πρόοδο ο λόγος λ δεν πρέπει να είναι 1, αλλιώς δεν ισχύει ο τύπος του αθροίσματος!

We thought you’d never ask...

What is the Knowunity AI companion?

Our AI companion is specifically built for the needs of students. Based on the millions of content pieces we have on the platform we can provide truly meaningful and relevant answers to students. But its not only about answers, the companion is even more about guiding students through their daily learning challenges, with personalised study plans, quizzes or content pieces in the chat and 100% personalisation based on the students skills and developments.

Where can I download the Knowunity app?

You can download the app in the Google Play Store and in the Apple App Store.

Is Knowunity really free of charge?

That's right! Enjoy free access to study content, connect with fellow students, and get instant help – all at your fingertips.

Can't find what you're looking for? Explore other subjects.

Students love us — and so will you.

4.6/5App Store

4.7/5Google Play

The app is very easy to use and well designed. I have found everything I was looking for so far and have been able to learn a lot from the presentations! I will definitely use the app for a class assignment! And of course it also helps a lot as an inspiration.

Stefan SiOS user

This app is really great. There are so many study notes and help [...]. My problem subject is French, for example, and the app has so many options for help. Thanks to this app, I have improved my French. I would recommend it to anyone.

Samantha KlichAndroid user

Wow, I am really amazed. I just tried the app because I've seen it advertised many times and was absolutely stunned. This app is THE HELP you want for school and above all, it offers so many things, such as workouts and fact sheets, which have been VERY helpful to me personally.

AnnaiOS user

Μαθηματικά1,372 views·Updated Jun 21, 2026·5 pages

Οδηγός SOS για Άλγεβρα Α' Λυκείου

Andrianna Zerva@andriannazerva

Add to Google sources

Η άλγεβρα μπορεί να φαίνεται δύσκολη, αλλά όταν καταλάβεις τις βασικές αρχές, γίνεται πολύ πιο εύκολη! Εδώ θα δεις όλους τους τύπους και τις μεθόδους που χρειάζεσαι για τις εξετάσεις σου.

of 5

$# ΑΛΓΕΒΡΑ (19 Ηatow) ## ΑΠΟΔΕΙΞΕΙΣ 1. $|a-b|^2 = |a|^2 - 2|a||b|cos heta + |b|^2$ 2. $|a+b|^2 = |a|^2 + 2|a||b|cos heta + |b|^2$ 3. $ \s$

Αλγεβρικές Ταυτότητες και Ανισότητες

Προσοχή! Στις αρνητικές δυνάμεις η φορά της ανίσωσης αλλάζει - μην το ξεχνάς!

of 5

$# ΑΛΓΕΒΡΑ (19 Ηatow) ## ΑΠΟΔΕΙΞΕΙΣ 1. $|a-b|^2 = |a|^2 - 2|a||b|cos heta + |b|^2$ 2. $|a+b|^2 = |a|^2 + 2|a||b|cos heta + |b|^2$ 3. $ \s$

Απόλυτη Τιμή και Ρίζες

Οι ρίζες έχουν μια πανεύκολη ιδιότητα: √(α²) = |α|. Αυτό σημαίνει ότι √((-2)²) = 2 και όχι -2!

Σημαντικό! Η απόσταση δύο αριθμών α, β είναι d(α,β) = |α-β| - αυτό θα το δεις παντού!

of 5

$# ΑΛΓΕΒΡΑ (19 Ηatow) ## ΑΠΟΔΕΙΞΕΙΣ 1. $|a-b|^2 = |a|^2 - 2|a||b|cos heta + |b|^2$ 2. $|a+b|^2 = |a|^2 + 2|a||b|cos heta + |b|^2$ 3. $ \s$

Εξισώσεις και Ανισώσεις 2ου Βαθμού

Κλειδί επιτυχίας! Μάθε καλά τον πίνακα προσήμων - θα σε σώσει σε κάθε άσκηση!

of 5

$# ΑΛΓΕΒΡΑ (19 Ηatow) ## ΑΠΟΔΕΙΞΕΙΣ 1. $|a-b|^2 = |a|^2 - 2|a||b|cos heta + |b|^2$ 2. $|a+b|^2 = |a|^2 + 2|a||b|cos heta + |b|^2$ 3. $ \s$

Συναρτήσεις και Ευθείες

Στις συναρτήσεις πρόσεχε πάντα: κάτω από ρίζα θέλουμε θετικό ή μηδέν, στον παρονομαστή δεν θέλουμε μηδέν.

Η ευθεία έχει τύπο y = αx + β. Η παράμετρος α είναι η κλίση (εφω) και δείχνει πόσο "απότομη" είναι η ευθεία.

Η απόσταση δύο σημείων A(x₁,y₁) και B(x₂,y₂) είναι d = √ $(x₂-x₁)² + (y₂-y₁)²$ - θυμήσου το θεώρημα του Πυθαγόρα!

Χρήσιμο! Αν α = 0, η ευθεία είναι οριζόντια $y = β$ και παράλληλη στον άξονα x'x!

of 5

$# ΑΛΓΕΒΡΑ (19 Ηatow) ## ΑΠΟΔΕΙΞΕΙΣ 1. $|a-b|^2 = |a|^2 - 2|a||b|cos heta + |b|^2$ 2. $|a+b|^2 = |a|^2 + 2|a||b|cos heta + |b|^2$ 3. $ \s$

Αριθμητικές και Γεωμετρικές Πρόοδοι

Για την αριθμητική πρόοδο: ο γενικός όρος είναι αν = α₁ + (ν-1)·ω και το άθροισμα Sv = (α₁ + αν)·ν/2.

Για τη γεωμετρική πρόοδο: ο γενικός όρος είναι αν = α₁·λ^(ν-1) και το άθροισμα Sv = α₁· $λ^ν - 1$ /(λ-1).

Στον μέσο όρο: για αριθμητική α + γ = 2β, για γεωμετρική α · γ = β².

Προσοχή! Στη γεωμετρική πρόοδο ο λόγος λ δεν πρέπει να είναι 1, αλλιώς δεν ισχύει ο τύπος του αθροίσματος!