Η γεωμετρία της Β' Λυκείου περιλαμβάνει βασικές έννοιες που θα...
Μαθηματικά1,046 views·Updated Jun 17, 2026·4 pagesΓεωμετρία Β' Λυκείου: Σημαντικοί Τύποι και Κατατοπιστικά Σχήματα
A
anonymous_@_kyk6p
1 / 4
1
of 4
Όμοια Τρίγωνα και Βασικά Θεωρήματα
Τα όμοια τρίγωνα είναι η βάση για πολλά προβλήματα που θα αντιμετωπίσεις. Δύο τρίγωνα είναι όμοια όταν έχουν ίσες γωνίες ή αναλογικές πλευρές.
Για να αποδείξεις ομοιότητα, χρειάζεσαι μία από τις τρεις περιπτώσεις: ίσες γωνίες, αναλογικές πλευρές, ή δύο αναλογικές πλευρές με ίση περιεχόμενη γωνία. Το θεώρημα του Θαλή σου δίνει παράλληλες ευθείες με αναλογικά τμήματα.
Στα ορθογώνια τρίγωνα ισχύει το Πυθαγόρειο θεώρημα και οι σχέσεις προβολών. Θυμήσου: ΑΒ² = ΒΔ·ΒΓ και ΑΔ² = ΒΔ·ΔΓ.
Tip: Για να καταλάβεις τι είδους τρίγωνο έχεις, σύγκρινε το τετράγωνο της μεγαλύτερης πλευράς με το άθροισμα των τετραγώνων των άλλων δύο!
2
of 4
Προβολές σε Τρίγωνα
Οι προβολές εξαρτώνται από το είδος του τριγώνου που μελετάς. Στα οξυγώνια τρίγωνα, όλες οι προβολές βρίσκονται πάνω στις πλευρές του τριγώνου.
Στα αμβλυγώνια τρίγωνα, η κατάσταση αλλάζει. Οι προβολές των πλευρών που σχηματίζουν την αμβεία γωνία βγαίνουν έξω από το τρίγωνο.
Ο νόμος των συνημιτόνων δουλεύει πάντα: α² = β² + γ² - 2βγ·συνΑ. Αυτός ο τύπος σου λύνει κάθε τρίγωνο όταν ξέρεις δύο πλευρές και την περιεχόμενη γωνία.
Προσοχή: Στα αμβλυγώνια, η προβολή γίνεται αρνητική στους υπολογισμούς!
3
of 4
Εμβαδά Βασικών Σχημάτων
Τα εμβαδά είναι απλά αν θυμάσαι τους βασικούς τύπους. Τετράγωνο: α², παραλληλόγραμμο: α·ε, τρίγωνο: (β·υ)/2, τραπέζιο: (Β+β)·υ/2.
Για τα τρίγωνα έχεις και τον τύπο του Ήρωνα: Ε = √ όπου s = (α+β+γ)/2. Χρήσιμος όταν ξέρεις μόνο τις πλευρές.
Όταν δύο τρίγωνα είναι όμοια με λόγο k, τα εμβαδά τους έχουν λόγο k². Αυτό σημαίνει ότι αν οι πλευρές διπλασιαστούν, το εμβαδό τετραπλασιάζεται.
Χρήσιμο: Το εμβαδό τριγώνου είναι επίσης (α·β·ημΓ)/2 όταν ξέρεις δύο πλευρές και την περιεχόμενη γωνία!
4
of 4
Κανονικά Πολύγωνα και Κύκλος
Τα κανονικά πολύγωνα έχουν όλες τις πλευρές και γωνίες ίσες. Η κεντρική γωνία κάθε πλευράς είναι 360°/ν, όπου ν ο αριθμός των πλευρών.
Το εμβαδό κανονικού πολυγώνου είναι Ε = (1/2)·περίμετρος·απόστημα. Το απόστημα είναι η απόσταση από το κέντρο στη μέση μιας πλευράς.
Στον κύκλο, το εμβαδό τομέα είναι (φ·π·R²)/360° όπου φ η γωνία σε μοίρες. Το εμβαδό κυκλικού τμήματος βρίσκεται αφαιρώντας από τον τομέα το εμβαδό του τριγώνου.
Μυστικό: Για γρήγορους υπολογισμούς, θυμήσου ότι το εμβαδό κύκλου είναι πR² και η περίμετρος 2πR!
We thought you’d never ask...
What is the Knowunity AI companion?
Our AI companion is specifically built for the needs of students. Based on the millions of content pieces we have on the platform we can provide truly meaningful and relevant answers to students. But its not only about answers, the companion is even more about guiding students through their daily learning challenges, with personalised study plans, quizzes or content pieces in the chat and 100% personalisation based on the students skills and developments.
Where can I download the Knowunity app?
You can download the app in the Google Play Store and in the Apple App Store.
Is Knowunity really free of charge?
That's right! Enjoy free access to study content, connect with fellow students, and get instant help – all at your fingertips.
Similar Content
Most popular content in Μαθηματικά
9ΜαθηματικάΟλη η θεωρια Αλγεβρας
Ολη η θεωρια Αλγεβρα Α λυκειου, ορισμοι, τυπολογιο, αποδειξεις. Οτι χρειαζεται να διαβασεις για το θεωρητικο κομματι της αλγεβρας.
Α' Λυκ.2,89374
ΜαθηματικάΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ
ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΕΩΣ ΠΟΛΥΩΝΥΜΑ
Β' Λυκ.1,88839
ΜαθηματικάSOS ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ
Σημειώσεις άλγεβρας για την Α λυκείου ότι πρέπει να ξέρεις για τις εξετάσεις
Α' Λυκ.1,37237
ΜαθηματικάΜαθηματικά Γ Λυκείου
Ορισμοί-Αποδείξεις-Ερωτήσεις Σωστού-Λάθους
Γ' Λυκ.5,023121
ΜαθηματικάΜαθηματικά Γ’ Λυκείου [Ορια/Κριτηριο παρεμβολης]
Σημειώσεις πάνω στα όρια των συναρτήσεων.
Γ' Λυκ.3,27178
ΜαθηματικάΜαθηματικά κατεύθυνσης β λυκείου
Θεωρία και αποδείξεις
Β' Λυκ.1,20021
ΜαθηματικάΜαθηματικά Άλγεβρα Β Λυκείου
Πολύ χρήσιμη ύλη εξετάσεων Β Λυκείου(χωρίς αποδείξεις)
Β' Λυκ.1,18819
Μ
ΜαθηματικάΜαθηματικά Γ' Λυκείου: Συναρτήσεις, Όρια, Παράγωγοι, Ολοκληρώματα
Ελέγξτε τις γνώσεις σας στις βασικές έννοιες των Μαθηματικών Γ' Λυκείου.
Γ' Λυκ.4830
ΜαθηματικάΓεωμετρία Β´λυκείου
Γεωμετρία Β´λυκείου όλες οι αποδείξεις και τα θεωρήματα-πορίσματα
Β' Λυκ.94317
Most popular content
9
ΙστορίαΙστορια β λυκειου ολοι οι ορισμοι τις τραπεζας
Ορισμοί ιστόριας
Β' Λυκ.8,524300
ΙστορίαΣχεδιαγράμματα όλης της ύλης ιστορίας α λυκείου
Σας έχω σχεδιαγράμματα όλης της εξεταστέας ύλης της α λυκείου για να διευκολυνθείτε από το τεράστιο βάρος του βιβλίου
Α' Λυκ.2,84668
Ιστορίαιστορία α λυκείου κλασσική εποχή
Εξετάστε τις γνώσεις σας στην κλασική εποχή της αρχαίας Ελλάδας, όπως διδάσκεται στην Α' Λυκείου.
Α' Λυκ.2,0430
ΒιολογίαΒιολογία β Λυκείου
Κεφάλαιο 1 άνθρωπος και υγεία
Β' Λυκ.7,138227
ΒιολογίαΒιολογια β λυκείου κεφάλαιο 2
Κεφάλαιο 2 (άνθρωπος και περιβάλλον)
Β' Λυκ.3,14377
ΙστορίαΙστορία Α λυκείου ΣΟΣ
ΣΟΣ για εξετάσεις
Α' Λυκ.2,25942
ΦυσικήΦυσική Β γυμνασίου
Είναι τα κεφάλαια 1,2,3,4
Β' Γυμν.9,433665
ΜαθηματικάΟλη η θεωρια Αλγεβρας
Ολη η θεωρια Αλγεβρα Α λυκειου, ορισμοι, τυπολογιο, αποδειξεις. Οτι χρειαζεται να διαβασεις για το θεωρητικο κομματι της αλγεβρας.
Α' Λυκ.2,89374
Πληροφορική (Οικ.)Πληροφορική - Όλη η θεωρία
Περιέχονται όλα τα κομμάτια της ύλης του μαθήματος Πληροφορικής της Γ' Λυκείου
Γ' Λυκ.1,61844
Can't find what you're looking for? Explore other subjects.
Students love us — and so will you.
4.6/5App Store
4.7/5Google Play
The app is very easy to use and well designed. I have found everything I was looking for so far and have been able to learn a lot from the presentations! I will definitely use the app for a class assignment! And of course it also helps a lot as an inspiration.
Stefan SiOS user
This app is really great. There are so many study notes and help [...]. My problem subject is French, for example, and the app has so many options for help. Thanks to this app, I have improved my French. I would recommend it to anyone.
Samantha KlichAndroid user
Wow, I am really amazed. I just tried the app because I've seen it advertised many times and was absolutely stunned. This app is THE HELP you want for school and above all, it offers so many things, such as workouts and fact sheets, which have been VERY helpful to me personally.
AnnaiOS user
Μαθηματικά1,046 views·Updated Jun 17, 2026·4 pagesΓεωμετρία Β' Λυκείου: Σημαντικοί Τύποι και Κατατοπιστικά Σχήματα
A
anonymous_@_kyk6p
Η γεωμετρία της Β' Λυκείου περιλαμβάνει βασικές έννοιες που θα συναντάς συνέχεια στις εξετάσεις. Από όμοια τρίγωνα και προβολές μέχρι εμβαδά και κανονικά πολύγωνα, όλα αυτά συνδέονται μεταξύ τους.
1
of 4
Sign up to see the content. It's free!
- Access to all documents
- Improve your grades
- Join milions of students
Όμοια Τρίγωνα και Βασικά Θεωρήματα
Τα όμοια τρίγωνα είναι η βάση για πολλά προβλήματα που θα αντιμετωπίσεις. Δύο τρίγωνα είναι όμοια όταν έχουν ίσες γωνίες ή αναλογικές πλευρές.
Για να αποδείξεις ομοιότητα, χρειάζεσαι μία από τις τρεις περιπτώσεις: ίσες γωνίες, αναλογικές πλευρές, ή δύο αναλογικές πλευρές με ίση περιεχόμενη γωνία. Το θεώρημα του Θαλή σου δίνει παράλληλες ευθείες με αναλογικά τμήματα.
Στα ορθογώνια τρίγωνα ισχύει το Πυθαγόρειο θεώρημα και οι σχέσεις προβολών. Θυμήσου: ΑΒ² = ΒΔ·ΒΓ και ΑΔ² = ΒΔ·ΔΓ.
Tip: Για να καταλάβεις τι είδους τρίγωνο έχεις, σύγκρινε το τετράγωνο της μεγαλύτερης πλευράς με το άθροισμα των τετραγώνων των άλλων δύο!
2
of 4Sign up to see the content. It's free!
- Access to all documents
- Improve your grades
- Join milions of students
Προβολές σε Τρίγωνα
Οι προβολές εξαρτώνται από το είδος του τριγώνου που μελετάς. Στα οξυγώνια τρίγωνα, όλες οι προβολές βρίσκονται πάνω στις πλευρές του τριγώνου.
Στα αμβλυγώνια τρίγωνα, η κατάσταση αλλάζει. Οι προβολές των πλευρών που σχηματίζουν την αμβεία γωνία βγαίνουν έξω από το τρίγωνο.
Ο νόμος των συνημιτόνων δουλεύει πάντα: α² = β² + γ² - 2βγ·συνΑ. Αυτός ο τύπος σου λύνει κάθε τρίγωνο όταν ξέρεις δύο πλευρές και την περιεχόμενη γωνία.
Προσοχή: Στα αμβλυγώνια, η προβολή γίνεται αρνητική στους υπολογισμούς!
3
of 4Sign up to see the content. It's free!
- Access to all documents
- Improve your grades
- Join milions of students
Εμβαδά Βασικών Σχημάτων
Τα εμβαδά είναι απλά αν θυμάσαι τους βασικούς τύπους. Τετράγωνο: α², παραλληλόγραμμο: α·ε, τρίγωνο: (β·υ)/2, τραπέζιο: (Β+β)·υ/2.
Για τα τρίγωνα έχεις και τον τύπο του Ήρωνα: Ε = √ όπου s = (α+β+γ)/2. Χρήσιμος όταν ξέρεις μόνο τις πλευρές.
Όταν δύο τρίγωνα είναι όμοια με λόγο k, τα εμβαδά τους έχουν λόγο k². Αυτό σημαίνει ότι αν οι πλευρές διπλασιαστούν, το εμβαδό τετραπλασιάζεται.
Χρήσιμο: Το εμβαδό τριγώνου είναι επίσης (α·β·ημΓ)/2 όταν ξέρεις δύο πλευρές και την περιεχόμενη γωνία!
4
of 4Sign up to see the content. It's free!
- Access to all documents
- Improve your grades
- Join milions of students
Κανονικά Πολύγωνα και Κύκλος
Τα κανονικά πολύγωνα έχουν όλες τις πλευρές και γωνίες ίσες. Η κεντρική γωνία κάθε πλευράς είναι 360°/ν, όπου ν ο αριθμός των πλευρών.
Το εμβαδό κανονικού πολυγώνου είναι Ε = (1/2)·περίμετρος·απόστημα. Το απόστημα είναι η απόσταση από το κέντρο στη μέση μιας πλευράς.
Στον κύκλο, το εμβαδό τομέα είναι (φ·π·R²)/360° όπου φ η γωνία σε μοίρες. Το εμβαδό κυκλικού τμήματος βρίσκεται αφαιρώντας από τον τομέα το εμβαδό του τριγώνου.
Μυστικό: Για γρήγορους υπολογισμούς, θυμήσου ότι το εμβαδό κύκλου είναι πR² και η περίμετρος 2πR!
We thought you’d never ask...
What is the Knowunity AI companion?
Our AI companion is specifically built for the needs of students. Based on the millions of content pieces we have on the platform we can provide truly meaningful and relevant answers to students. But its not only about answers, the companion is even more about guiding students through their daily learning challenges, with personalised study plans, quizzes or content pieces in the chat and 100% personalisation based on the students skills and developments.
Where can I download the Knowunity app?
You can download the app in the Google Play Store and in the Apple App Store.
Is Knowunity really free of charge?
That's right! Enjoy free access to study content, connect with fellow students, and get instant help – all at your fingertips.
Similar Content
Most popular content in Μαθηματικά
9ΜαθηματικάΟλη η θεωρια Αλγεβρας
Ολη η θεωρια Αλγεβρα Α λυκειου, ορισμοι, τυπολογιο, αποδειξεις. Οτι χρειαζεται να διαβασεις για το θεωρητικο κομματι της αλγεβρας.
Α' Λυκ.2,89374
ΜαθηματικάΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ
ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΕΩΣ ΠΟΛΥΩΝΥΜΑ
Β' Λυκ.1,88839
ΜαθηματικάSOS ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ
Σημειώσεις άλγεβρας για την Α λυκείου ότι πρέπει να ξέρεις για τις εξετάσεις
Α' Λυκ.1,37237
ΜαθηματικάΜαθηματικά Γ Λυκείου
Ορισμοί-Αποδείξεις-Ερωτήσεις Σωστού-Λάθους
Γ' Λυκ.5,023121
ΜαθηματικάΜαθηματικά Γ’ Λυκείου [Ορια/Κριτηριο παρεμβολης]
Σημειώσεις πάνω στα όρια των συναρτήσεων.
Γ' Λυκ.3,27178
ΜαθηματικάΜαθηματικά κατεύθυνσης β λυκείου
Θεωρία και αποδείξεις
Β' Λυκ.1,20021
ΜαθηματικάΜαθηματικά Άλγεβρα Β Λυκείου
Πολύ χρήσιμη ύλη εξετάσεων Β Λυκείου(χωρίς αποδείξεις)
Β' Λυκ.1,18819
Μ
ΜαθηματικάΜαθηματικά Γ' Λυκείου: Συναρτήσεις, Όρια, Παράγωγοι, Ολοκληρώματα
Ελέγξτε τις γνώσεις σας στις βασικές έννοιες των Μαθηματικών Γ' Λυκείου.
Γ' Λυκ.4830
ΜαθηματικάΓεωμετρία Β´λυκείου
Γεωμετρία Β´λυκείου όλες οι αποδείξεις και τα θεωρήματα-πορίσματα
Β' Λυκ.94317
Most popular content
9ΙστορίαΙστορια β λυκειου ολοι οι ορισμοι τις τραπεζας
Ορισμοί ιστόριας
Β' Λυκ.8,524300
ΙστορίαΣχεδιαγράμματα όλης της ύλης ιστορίας α λυκείου
Σας έχω σχεδιαγράμματα όλης της εξεταστέας ύλης της α λυκείου για να διευκολυνθείτε από το τεράστιο βάρος του βιβλίου
Α' Λυκ.2,84668
Ιστορίαιστορία α λυκείου κλασσική εποχή
Εξετάστε τις γνώσεις σας στην κλασική εποχή της αρχαίας Ελλάδας, όπως διδάσκεται στην Α' Λυκείου.
Α' Λυκ.2,0430
ΒιολογίαΒιολογία β Λυκείου
Κεφάλαιο 1 άνθρωπος και υγεία
Β' Λυκ.7,138227
ΒιολογίαΒιολογια β λυκείου κεφάλαιο 2
Κεφάλαιο 2 (άνθρωπος και περιβάλλον)
Β' Λυκ.3,14377
ΙστορίαΙστορία Α λυκείου ΣΟΣ
ΣΟΣ για εξετάσεις
Α' Λυκ.2,25942
ΦυσικήΦυσική Β γυμνασίου
Είναι τα κεφάλαια 1,2,3,4
Β' Γυμν.9,433665
ΜαθηματικάΟλη η θεωρια Αλγεβρας
Ολη η θεωρια Αλγεβρα Α λυκειου, ορισμοι, τυπολογιο, αποδειξεις. Οτι χρειαζεται να διαβασεις για το θεωρητικο κομματι της αλγεβρας.
Α' Λυκ.2,89374
Πληροφορική (Οικ.)Πληροφορική - Όλη η θεωρία
Περιέχονται όλα τα κομμάτια της ύλης του μαθήματος Πληροφορικής της Γ' Λυκείου
Γ' Λυκ.1,61844
Can't find what you're looking for? Explore other subjects.
Students love us — and so will you.
4.6/5App Store
4.7/5Google Play
The app is very easy to use and well designed. I have found everything I was looking for so far and have been able to learn a lot from the presentations! I will definitely use the app for a class assignment! And of course it also helps a lot as an inspiration.
Stefan SiOS user
This app is really great. There are so many study notes and help [...]. My problem subject is French, for example, and the app has so many options for help. Thanks to this app, I have improved my French. I would recommend it to anyone.
Samantha KlichAndroid user
Wow, I am really amazed. I just tried the app because I've seen it advertised many times and was absolutely stunned. This app is THE HELP you want for school and above all, it offers so many things, such as workouts and fact sheets, which have been VERY helpful to me personally.
AnnaiOS user