Το τυπολόγιο αυτό είναι ο απόλυτος οδηγός σου για τα...
Μαθηματικά (Θετ.)1,133 views·Updated Jun 21, 2026·2 pagesΜαθηματικά Κατεύθυνσης: Τυπολόγιο για Όλη την Ύλη
Θ
Θωμάς Ηλιάδης@_a9ic3
1
of 2
Διανύσματα και Ευθείες - Οι Βασικοί Τύποι
Τα διανύσματα είναι το θεμέλιο της αναλυτικής γεωμετρίας και θα τα συναντάς παντού! Το πιο σημαντικό να θυμάσαι είναι ότι AB = OB - OA και για το μέσο ενός τμήματος χρησιμοποιείς OM = /2.
Όταν δουλεύεις με συντεταγμένες, το διάνυσμα AB γράφεται και το μέτρο του είναι |AB| = √. Αυτός ο τύπος είναι βασικός για την απόσταση μεταξύ δύο σημείων.
Το εσωτερικό γινόμενο έχει δύο μορφές: α · β = |α| |β| cos(α, β) και α · β = x₁x₂ + y₁y₂. Θυμήσου ότι δύο διανύσματα είναι κάθετα όταν το εσωτερικό γινόμενό τους είναι μηδέν!
Συμβουλή: Για την κλίση μιας ευθείας από δύο σημεία, χρησιμοποιείς λ = /. Παράλληλες ευθείες έχουν ίδια κλίση, ενώ κάθετες έχουν γινόμενο κλίσεων ίσο με -1.
2
of 2
Κωνικές Τομές - Κύκλος, Παραβολή, Έλλειψη και Υπερβολή
Οι κωνικές τομές φαίνονται περίπλοκες, αλλά με τους σωστούς τύπους γίνονται εύκολες! Ο κύκλος με κέντρο Ο έχει εξίσωση x² + y² = ρ², ενώ με κέντρο K(x₀, y₀) γίνεται ² + ² = ρ².
Η παραβολή έχει δύο βασικές μορφές: y² = 2px (οριζόντια) και x² = 2py (κατακόρυφη). Θυμήσου ότι τα σημεία της ισαπέχουν από την εστία και τη διευθετούσα ευθεία.
Στην έλλειψη το άθροισμα των αποστάσεων από τις δύο εστίες είναι σταθερό (2α), με εξίσωση x²/α² + y²/β² = 1 όταν α > β. Για την υπερβολή η διαφορά των αποστάσεων είναι σταθερή, και η εξίσωση γίνεται x²/α² - y²/β² = 1.
Προσοχή: Στις κωνικές, πάντα να ελέγχεις αν α > β για να βρεις σωστά τις εστίες! Επίσης, οι ασύμπτωτες της υπερβολής είναι y = ±(β/α)x.
We thought you’d never ask...
What is the Knowunity AI companion?
Our AI companion is specifically built for the needs of students. Based on the millions of content pieces we have on the platform we can provide truly meaningful and relevant answers to students. But its not only about answers, the companion is even more about guiding students through their daily learning challenges, with personalised study plans, quizzes or content pieces in the chat and 100% personalisation based on the students skills and developments.
Where can I download the Knowunity app?
You can download the app in the Google Play Store and in the Apple App Store.
Is Knowunity really free of charge?
That's right! Enjoy free access to study content, connect with fellow students, and get instant help – all at your fingertips.
Most popular content in Μαθηματικά
9ΜαθηματικάΜαθηματικά Γ Λυκείου
Ορισμοί-Αποδείξεις-Ερωτήσεις Σωστού-Λάθους
Γ' Λυκ.5,023121
ΜαθηματικάΜαθηματικά Γ’ Λυκείου [Ορια/Κριτηριο παρεμβολης]
Σημειώσεις πάνω στα όρια των συναρτήσεων.
Γ' Λυκ.3,27178
ΜαθηματικάΜαθηματικά κατεύθυνσης β λυκείου
Θεωρία και αποδείξεις
Β' Λυκ.1,20021
ΜαθηματικάΓεωμετρία Β´λυκείου
Γεωμετρία Β´λυκείου όλες οι αποδείξεις και τα θεωρήματα-πορίσματα
Β' Λυκ.94417
Μαθηματικά (Θετ.)Θεωρία
Θεωρία έφ όλης της ύλης γ λυκείου μαθηματικών προσανατολισμού
Γ' Λυκ.1,15340
ΜαθηματικάΘεωρία Διανύσματα Β Λυκείου
Μαθηματικά Προσανατολισμού Β Λυκείου Κεφάλαιο 1ο: Διανύσματα
Β' Λυκ.74014
Μαθηματικά (Θετ.)Μαθηματικά Διανύσματα
Μαθηματικά κατεύθυνση
Β' Λυκ.7161
Μαθηματικά (Θετ.)Διανύσματα Β’ Λυκείου
Μαζεμένη θεωρία στα διανύσματα
Β' Λυκ.4848
Μαθηματικά (Θετ.)ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ
Μαυρομάτικα Προσανατολισμού Β λυκείου : κεφ 1ο Διανύσματα
Β' Λυκ.55338
Most popular content
9
ΙστορίαΙστορια β λυκειου ολοι οι ορισμοι τις τραπεζας
Ορισμοί ιστόριας
Β' Λυκ.8,525300
ΙστορίαΣχεδιαγράμματα όλης της ύλης ιστορίας α λυκείου
Σας έχω σχεδιαγράμματα όλης της εξεταστέας ύλης της α λυκείου για να διευκολυνθείτε από το τεράστιο βάρος του βιβλίου
Α' Λυκ.2,84668
Ιστορίαιστορία α λυκείου κλασσική εποχή
Εξετάστε τις γνώσεις σας στην κλασική εποχή της αρχαίας Ελλάδας, όπως διδάσκεται στην Α' Λυκείου.
Α' Λυκ.2,0430
ΒιολογίαΒιολογία β Λυκείου
Κεφάλαιο 1 άνθρωπος και υγεία
Β' Λυκ.7,138227
ΒιολογίαΒιολογια β λυκείου κεφάλαιο 2
Κεφάλαιο 2 (άνθρωπος και περιβάλλον)
Β' Λυκ.3,14377
ΙστορίαΙστορία Α λυκείου ΣΟΣ
ΣΟΣ για εξετάσεις
Α' Λυκ.2,25942
ΦυσικήΦυσική Β γυμνασίου
Είναι τα κεφάλαια 1,2,3,4
Β' Γυμν.9,434664
ΜαθηματικάΟλη η θεωρια Αλγεβρας
Ολη η θεωρια Αλγεβρα Α λυκειου, ορισμοι, τυπολογιο, αποδειξεις. Οτι χρειαζεται να διαβασεις για το θεωρητικο κομματι της αλγεβρας.
Α' Λυκ.2,89374
Πληροφορική (Οικ.)Πληροφορική - Όλη η θεωρία
Περιέχονται όλα τα κομμάτια της ύλης του μαθήματος Πληροφορικής της Γ' Λυκείου
Γ' Λυκ.1,61844
Can't find what you're looking for? Explore other subjects.
Students love us — and so will you.
4.6/5App Store
4.7/5Google Play
The app is very easy to use and well designed. I have found everything I was looking for so far and have been able to learn a lot from the presentations! I will definitely use the app for a class assignment! And of course it also helps a lot as an inspiration.
Stefan SiOS user
This app is really great. There are so many study notes and help [...]. My problem subject is French, for example, and the app has so many options for help. Thanks to this app, I have improved my French. I would recommend it to anyone.
Samantha KlichAndroid user
Wow, I am really amazed. I just tried the app because I've seen it advertised many times and was absolutely stunned. This app is THE HELP you want for school and above all, it offers so many things, such as workouts and fact sheets, which have been VERY helpful to me personally.
AnnaiOS user
Μαθηματικά (Θετ.)1,133 views·Updated Jun 21, 2026·2 pagesΜαθηματικά Κατεύθυνσης: Τυπολόγιο για Όλη την Ύλη
Θ
Θωμάς Ηλιάδης@_a9ic3
Το τυπολόγιο αυτό είναι ο απόλυτος οδηγός σου για τα μαθηματικά κατεύθυνσης Β' λυκείου! Εδώ θα βρεις όλους τους βασικούς τύπους για διανύσματα, ευθείες και κωνικές τομές - τα πιο σημαντικά κεφάλαια που θα σε ακολουθήσουν μέχρι τις πανελλήνιες.
1
of 2
Sign up to see the content. It's free!
- Access to all documents
- Improve your grades
- Join milions of students
Διανύσματα και Ευθείες - Οι Βασικοί Τύποι
Τα διανύσματα είναι το θεμέλιο της αναλυτικής γεωμετρίας και θα τα συναντάς παντού! Το πιο σημαντικό να θυμάσαι είναι ότι AB = OB - OA και για το μέσο ενός τμήματος χρησιμοποιείς OM = /2.
Όταν δουλεύεις με συντεταγμένες, το διάνυσμα AB γράφεται και το μέτρο του είναι |AB| = √. Αυτός ο τύπος είναι βασικός για την απόσταση μεταξύ δύο σημείων.
Το εσωτερικό γινόμενο έχει δύο μορφές: α · β = |α| |β| cos(α, β) και α · β = x₁x₂ + y₁y₂. Θυμήσου ότι δύο διανύσματα είναι κάθετα όταν το εσωτερικό γινόμενό τους είναι μηδέν!
Συμβουλή: Για την κλίση μιας ευθείας από δύο σημεία, χρησιμοποιείς λ = /. Παράλληλες ευθείες έχουν ίδια κλίση, ενώ κάθετες έχουν γινόμενο κλίσεων ίσο με -1.
2
of 2Sign up to see the content. It's free!
- Access to all documents
- Improve your grades
- Join milions of students
Κωνικές Τομές - Κύκλος, Παραβολή, Έλλειψη και Υπερβολή
Οι κωνικές τομές φαίνονται περίπλοκες, αλλά με τους σωστούς τύπους γίνονται εύκολες! Ο κύκλος με κέντρο Ο έχει εξίσωση x² + y² = ρ², ενώ με κέντρο K(x₀, y₀) γίνεται ² + ² = ρ².
Η παραβολή έχει δύο βασικές μορφές: y² = 2px (οριζόντια) και x² = 2py (κατακόρυφη). Θυμήσου ότι τα σημεία της ισαπέχουν από την εστία και τη διευθετούσα ευθεία.
Στην έλλειψη το άθροισμα των αποστάσεων από τις δύο εστίες είναι σταθερό (2α), με εξίσωση x²/α² + y²/β² = 1 όταν α > β. Για την υπερβολή η διαφορά των αποστάσεων είναι σταθερή, και η εξίσωση γίνεται x²/α² - y²/β² = 1.
Προσοχή: Στις κωνικές, πάντα να ελέγχεις αν α > β για να βρεις σωστά τις εστίες! Επίσης, οι ασύμπτωτες της υπερβολής είναι y = ±(β/α)x.
We thought you’d never ask...
What is the Knowunity AI companion?
Our AI companion is specifically built for the needs of students. Based on the millions of content pieces we have on the platform we can provide truly meaningful and relevant answers to students. But its not only about answers, the companion is even more about guiding students through their daily learning challenges, with personalised study plans, quizzes or content pieces in the chat and 100% personalisation based on the students skills and developments.
Where can I download the Knowunity app?
You can download the app in the Google Play Store and in the Apple App Store.
Is Knowunity really free of charge?
That's right! Enjoy free access to study content, connect with fellow students, and get instant help – all at your fingertips.
Most popular content in Μαθηματικά
9ΜαθηματικάΜαθηματικά Γ Λυκείου
Ορισμοί-Αποδείξεις-Ερωτήσεις Σωστού-Λάθους
Γ' Λυκ.5,023121
ΜαθηματικάΜαθηματικά Γ’ Λυκείου [Ορια/Κριτηριο παρεμβολης]
Σημειώσεις πάνω στα όρια των συναρτήσεων.
Γ' Λυκ.3,27178
ΜαθηματικάΜαθηματικά κατεύθυνσης β λυκείου
Θεωρία και αποδείξεις
Β' Λυκ.1,20021
ΜαθηματικάΓεωμετρία Β´λυκείου
Γεωμετρία Β´λυκείου όλες οι αποδείξεις και τα θεωρήματα-πορίσματα
Β' Λυκ.94417
Μαθηματικά (Θετ.)Θεωρία
Θεωρία έφ όλης της ύλης γ λυκείου μαθηματικών προσανατολισμού
Γ' Λυκ.1,15340
ΜαθηματικάΘεωρία Διανύσματα Β Λυκείου
Μαθηματικά Προσανατολισμού Β Λυκείου Κεφάλαιο 1ο: Διανύσματα
Β' Λυκ.74014
Μαθηματικά (Θετ.)Μαθηματικά Διανύσματα
Μαθηματικά κατεύθυνση
Β' Λυκ.7161
Μαθηματικά (Θετ.)Διανύσματα Β’ Λυκείου
Μαζεμένη θεωρία στα διανύσματα
Β' Λυκ.4848
Μαθηματικά (Θετ.)ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ
Μαυρομάτικα Προσανατολισμού Β λυκείου : κεφ 1ο Διανύσματα
Β' Λυκ.55338
Most popular content
9ΙστορίαΙστορια β λυκειου ολοι οι ορισμοι τις τραπεζας
Ορισμοί ιστόριας
Β' Λυκ.8,525300
ΙστορίαΣχεδιαγράμματα όλης της ύλης ιστορίας α λυκείου
Σας έχω σχεδιαγράμματα όλης της εξεταστέας ύλης της α λυκείου για να διευκολυνθείτε από το τεράστιο βάρος του βιβλίου
Α' Λυκ.2,84668
Ιστορίαιστορία α λυκείου κλασσική εποχή
Εξετάστε τις γνώσεις σας στην κλασική εποχή της αρχαίας Ελλάδας, όπως διδάσκεται στην Α' Λυκείου.
Α' Λυκ.2,0430
ΒιολογίαΒιολογία β Λυκείου
Κεφάλαιο 1 άνθρωπος και υγεία
Β' Λυκ.7,138227
ΒιολογίαΒιολογια β λυκείου κεφάλαιο 2
Κεφάλαιο 2 (άνθρωπος και περιβάλλον)
Β' Λυκ.3,14377
ΙστορίαΙστορία Α λυκείου ΣΟΣ
ΣΟΣ για εξετάσεις
Α' Λυκ.2,25942
ΦυσικήΦυσική Β γυμνασίου
Είναι τα κεφάλαια 1,2,3,4
Β' Γυμν.9,434664
ΜαθηματικάΟλη η θεωρια Αλγεβρας
Ολη η θεωρια Αλγεβρα Α λυκειου, ορισμοι, τυπολογιο, αποδειξεις. Οτι χρειαζεται να διαβασεις για το θεωρητικο κομματι της αλγεβρας.
Α' Λυκ.2,89374
Πληροφορική (Οικ.)Πληροφορική - Όλη η θεωρία
Περιέχονται όλα τα κομμάτια της ύλης του μαθήματος Πληροφορικής της Γ' Λυκείου
Γ' Λυκ.1,61844
Can't find what you're looking for? Explore other subjects.
Students love us — and so will you.
4.6/5App Store
4.7/5Google Play
The app is very easy to use and well designed. I have found everything I was looking for so far and have been able to learn a lot from the presentations! I will definitely use the app for a class assignment! And of course it also helps a lot as an inspiration.
Stefan SiOS user
This app is really great. There are so many study notes and help [...]. My problem subject is French, for example, and the app has so many options for help. Thanks to this app, I have improved my French. I would recommend it to anyone.
Samantha KlichAndroid user
Wow, I am really amazed. I just tried the app because I've seen it advertised many times and was absolutely stunned. This app is THE HELP you want for school and above all, it offers so many things, such as workouts and fact sheets, which have been VERY helpful to me personally.
AnnaiOS user